Borja Oubiña nació en Vigo el 17 de mayo de 1982. Llega al Celta siendo cadete, procedente del Gran Peña.

En la temporada 02-03 llega al primer equipo.

En la temporada 06-07 el Celta baja a segunda, y Oubiña sale cedido en la ciudad de Birmingham. En la jornada 6 se lesiona (rotura de los ligamentos cruzados de la rodilla izquierda). El Birmingham City resciende su contrato y vuelve a Vigo para recuperarse e incorporarse al Celta.

El 6 de diciembre de 2008 vuelve ante Las Palmas. Desgraciadamente vuelve a recordar su lesión y volvió a pasar por el quirófano en septiembre de 2009.

El 26 de enero de 2011 vuelve a jugar un amistoso contra el CD Ourense a las órdenes de Paco Herrera.

Fue un jugador clave para lograr el ascenso a primera en la temporada 12-13. En su vuelta a primera se volvió a consolidar como el mediocentro titular del equipo. Al final de la temporada 14-15 se retiró, y actualmente es parte de la directiva del club.

(Jugó 2 partidos con la selección española.)